Уже не первый случай в моей практике, когда жалуются на размещение на нашем сервере ворованного контента. Во всех случаях мы выясняем откуда был сворован контент и если всё подтверждается, то предупреждаем клиента об блокировке его аккаунта в случае если ворованный контент не будет убран.

Как вы решаете такие вопросы? Или просто закрываете глаза?

Закрывают глаза тн абозоустойчивые хостеры, они специальные, чтобы не реагировать на жалобы.
Когда приходит жалоба из ДЦ, приостанавливаем сайт, обращаемся к клиенту, и, либо он уходит, либо удаляет сворованное.
Когда жалоба приходит нам - читаем, смотрим на даты, пересылаем клиенту, не останавливая его, разбираемся.

Хостинг-провайдер не может выполнять функции суда.

То есть лично вы закрываете на это глаза?

В нашем случае форвардим поступившую жалобу на клиента, и продолжаем работать дальше, не отключая клиента Даже если клиент отмалчивается, а жалобы продолжают поступать, мы не имеем право отключать клиента. А вот на основании постановления суда, тогда да, без вопросов сайт клиента блокируется.

Как впрочем и другие хостинг-провайдеры